The Dark Side of Hardware Upgrade Forum

Nel libro e negli appunti usano questa funzione per mostrare come l'integrale di Riemann superiore differisca da quello inferiore. Ebbene, non ho capito l'esempio

Altra cosa. Data f: A->R, Per dire che una funzione è n volte derivabile in ogni puno di A con n appartente a R usa C^n (A,R) e successivamente pone l'uguaglianza

Che significa quella big cap?

Altra cosa. Il significato di derivata e della funzione derivata di un'altra funzione è immediato. E' così pure per il legame primitiva-integrale del teorema di Torricelli_Barow o sono io che sono ritardato? Formalmente il teorema l'ho capito ma non ho capito ne la logica ne la validità o meno dei passaggi, non capisco se si tratti di una cosa da capire "a pelle" o che necessita di un ragionamento più elaborato. In più, ho visto su wiki che ci sono dimostrazioni alternative di quella di derivare la funzione integrale per trovare la funzione a cui è sottesa l'area. Hanno una migliore comprensibilità e vale la pena studiarle?

Per risponderti per bene dovrei sapere se sai qualcosa di teoria della misura o in particolare della misura di Lebesgue. Supporrò che non sia così.

Il problema sta nel fatto che i razionali sono densi nei reali, perciò, preso un qualunque intervallo, avrai che all'interno ci saranno punti su cui la funzione vale zero e punti su cui la funzione vale 1. Con l'integrale di Riemann non riesci ovviamente a superare da sotto la barriera dello zero (la funzione vale zero quasi ovunque), ma nemmeno a superare "da sopra" la barriera dell'1, perché pur essendo i razionali "solo" numerabili, il fatto di prendere funzioni semplici su un numero finito di intervalli ti blocca.


Quella è un intersezione su un'infinità (numerabile) di insiemi. Semplicemente, hai una famiglia di insiemi indicizzata da n\in\mathbb{N} e consideri la loro intersezione.
La cosa è più banale di quanto sembri, stai semplicemente dicendo che una funzione è C^{\infty} se e solo se è C^n \forall n\in\mathbb{N}, che è abbastanza evidente.


È difficile giudicare quanto sia intuitiva una cosa che ormai risulta ovvia perché usata continuamente da un sacco di tempo, però secondo me il teorema fondamentale del calcolo non è una cosa che si vede "a occhio". Non so di che dimostrazione tu stia parlando, ma immagino sia "la solita" che si vede nei primi corsi di analisi; non so come convincerti della "validità dei passaggi" in generale, se esprimi dubbi più precisi possiamo provarci; non è immediato ma non mi sembra una dimostrazione difficile da capire.


Boh, un'occhiata ad altre dimostrazioni dello stesso teorema può essere utile a volte, a patto che non usino strumenti che non c'entrano nulla. Non saprei.

mathematician
Dopo leggo meglio.

Il mio titolo è fake, sono un fisico, e vista la serata non sono proprio nel pieno possesso delle mie facoltà mentali. Comunque avremo tempo di parlarne

Non è il simbolo di intersezione quello?

sì, come ho detto prima non ero all 100% e ho sbagliato a scrivere
dalla frase successiva è chiaro che intendevo la cosa giusta.

post di servizio

Va meglio.
Ora, se dopo avere risolto una equazione differenziale (problema di Cauchy) la consegna chiede di trovare il più grande intorno del punto iniziale per cui la soluzione sia di classe C^1, (una volta derivabile, no?) che cavolo devo fare?

Se hai risolto l'eq. diff., hai una funzione e devi guardare dove è C^1

Ossia il dominio della funzione (escludendo eventualmente i punti di non derivabilità)?