Il valore aspettato non è poi il risultato del calcolo?
Il valore atteso di un operatore A su uno stato |x> è <x|A|x> (def.).
Cita:
Se la soluzione del livello energetico di un elettrone è dato dalla matrice ortogonale, ed ogni risultato data la linearità è combinazione lineare della matrice
Questa frase in realtà non credo abbia senso. Le soluzioni dell'eq. di Schrödinger non sono matrici, chiaramente.
Credo che leggere queste cose da wikipedia e poi cercare di capirle meglio possa portare un po' di confusione, secondo me ne sai abbastanza per leggerti qualche fonte "seria" se ti interessano queste cose (ad esempio, prova a dare un'occhiata ai capitoli 1,2 e 3 del Cohen).
La sostanza è questa: lo spazio degli stati del tuo sistema fisico è uno spazio di Hilbert (in particolare è vettoriale, quindi la somma di due stati è uno stato), l'equazione di Schrödinger ti dice come evolve nel tempo un certo stato, in base ad un certo operatore che caratterizza il tuo sistema (hamiltoniana). Vettori ottenuti l'uno dall'altro moltiplicando per uno scalare corrispondono allo stesso stato fisico (insomma in realtà gli stati sono le "direzioni"). La ricerca di stati stazionari (cioè la cui evoluzione temporale è al più la moltiplicazione per una fase) corrisponde all'equazione agli autovalori per l'hamiltoniana. L'hamiltoniana è un operatore autoaggiunto, quindi ha una base (di Hilbert) di autovettori (ortonormali). Ora, tu puoi scrivere qualunque stato del sistema, in modo unico, come combinazione lineare di autovettori dell'hamiltoniana.
Cita:
In quantum mechanics such solutions are often made to be orthogonal (i.e. the vectors are at right-angles to each other)
