The Dark Side of Hardware Upgrade Forum

Per quelli che lo conoscono, lo conoscevano, o lo hanno saltato come ho fatto io. Mi serviva questo argomento del primo corso di Analisi per capire cosa fosse il lemma di Fatou, e sono andato a vedere su wiki perché mi sembra che nel libro ne parli solo per le successioni, boh non ho neanche guardato Partendo dalla pagina di wikipedia link ed adattando la formula al disegno:

Facendo finta che quella sia una funzione da R->R U {+00}, ho dalla definizione:

Dato che nel disegno tende ad infinito:


Ora, continuando dal pezzo:

Mi è abbastanza chiaro, ovvero a destra mentre la funzione tende ad infinito, prendo "al variare di K" il punto più basso della funzione (che sta a significare le cunette). La minima cunetta quando K sta in un punto è quella che gli segue direttamente. la minima cunetta quando K viene spostato ancora avanti è ancora la prima che gli segue, ma sta più in alto della precedente perché è più a destra, e più vicina all'intorno del limite (che non esiste). Allora con l'operazione di sup{...} sull'ultima formula prendo il valore più alto, ovvero quello che sta più a destra, secondo il ragionamento precedente. Ora quello che non mi convince è che sup ed inf dovrebbero essere operazioni da V->(unico elemento di V) dove V è un insieme. Come faccio a fare successivamente sup{inf{...}}? Dovrebbe essere infatti, perché la definizione posta su wiki abbia senso, che l'operazione di inf nelle formule sopra restituisca un insieme. No anzi, penso di avere capito mentre scrivo. Effettivamente sup ed inf restituiscono un elemento, l'operazione sup{inf{...}} valuta tutti gli elementi che inf avrebbe ragione di restituire, e prende solamente il valore più grande, che è quello che a noi interessa

in b4 Faco

Matfag.

Il sup è al variare di U, l'inf al variare di x in U. In pratica, prima fissi ogni U e fai i vari inf; avrai un "insieme di inf" parametrizzato dai vari U. Di questo prendi il sup.

Ok, quindi torna.

Tutto questo per capire la dimostrazione di questo teorema di merda Teorema di Lebesgue della convergenza dominata. Qui lo spiega abbastanza chiaramente, a parte l'ultimo punto dove dice "dimostrando la tesi". Lui ha dimostrato che i limiti commutano con l'operazione di integrazione per il valore assoluto della successione. Perché dal valore assoluto della successione segue anche l'uguaglianza per la successione? Il teorema dell'assoluta integrabilità dice che se l'integrale del valore assoluto della funzione converge allora converge con stesso valore anche l'integrale della funzione. Dovrei assumere questo per l'integrale di Lebesgue di successioni di funzioni allora. Wiki inglese e mangialumache utilizzano la stessa dimostrazione. Il mio libro di Analisi e delle dispense del mio prof ne utilizzano un'altra, probabilmente per cause didattiche, in cui definiscono alcune cose che non capisco. Entrambi prendono gli insiemi così formati:
Non riesco a spiegarmi a parole come mai dall'unione dei vari B_k segue \bigcup B_{k}=B, quindi perché per k=1 segue una condizione più stringente di k+1, quindi non ho proprio capito, a parole, cosa questi insiemi definiscano. ignora la scritta 2 \mu (\omega) che serve solo per la roba che viene dopo.

in b4 faco

Matfags.

Dejà vu

Ora non ho tempo di guardare tutto per bene, ma perché ti serve che converga allo stesso valore? Ti basta che converga.

Si ma utilità pratica?

Una volta mi volevi bene

comunque ti comprendo, l'analisi matematica cozza con la tua religione.

Non sono piu mormone da un paio di mesi.

allora furfag dai.

Si dabbestia dai. Ma anche utilità pratica diretta zero dai.

Ma intendi utilità pratica del massimo e minimo limite o utilità pratica della matematica? Anzi, a dire il vero non è vero neppure che convergono allo stesso punto.

matfags

Dovevi aspettare "in b4 faco"

Così rompi la.....successione

di tutti sti cazzo di teoremi teorici. di analisi non c'ho mai capito un cazzo. ma se dovessi insegnare partirei dal "prodotto finale" chiedendomi "cosa mi serve per ottenere ciò? cazzo! il massimo e minimo limite!". così sarebbe di piu facile comprensione e interesse.

in b4 faco.

Matfags.