per risolverla devi applicare il teorema ergodico.
La puoi trovare anche nella forma:
lim P(Xn=4)
n->oo
hanno lo stesso significato e lo stesso svolgimento.
Per usare il teorema ergodico la matrice deve essere aperiodica e irriducibile. Oppure se è irriducibile ma ha periodo 2 lo puoi fare ma non sulla matrice che hai di base, ma trovando una seconda matrice che deve essere il prodotto della matrice iniziale per se stessa.
Tornando al caso base di irriducibile e aperiodica.
Utilizzi il teorema ergodico facendo il sistema della matrice.
Ad ogni valore devi mettere un Pi (Pi = simbolo di pigreco) con a pedice la posizione nella riga.
Quindi
se è una 3x3 ad esempio
lim P(Xn=3)
n->oo
0 1/2 1/2
1/3 1/3 1/3
0 1/2 1/2
avrai il sistema ergodico:
|0Pi1+1/2Pi2+1/2Pi3=Pi1
|1/3Pi1+1/3Pi2+1/3Pi3=Pi2
|0Pi1+1/2Pi2+1/2Pi3=Pi3
Risolvi il sistema e ovviamente avrai Pi1 Pi2 e Pi3.
Te scrivi
lim P(Xn=3) = Valore di Pi3 che hai trovato nel sistema di prima.
n->oo
Per questa soluzione voglio i poter di mod.
