Ci avete pensato vero?
Con l'insieme {(x, y): appartenenti ad R, xy>0} prendiamo i punti del primo e del terzo quadrante. Con l'insieme {(x, y): appartenenti ad R, xy>=0} prendiamo il primo ed il terzo quadrante compreso gli assi cartesiani. Ora, matematicamente due insiemi non possono toccarsi se sono separati. Separati, ovvero il loro contorno (frontiera) non è compreso nel loro insieme e l'intersezione fra le piastrelle (insiemi) è nulla (rigorosamente se la l'intersezione della chiusura del primo con il secondo è l'insieme vuoto, e viceversa). Pur essendo separati si potrebbe provare a dare una definizione di insiemi che si toccano, ma non si puo' dato che se esistesse un punto esterno alle piastrelle tale che ogni piccolo cerchietto che tracciamo intorno al punto contiene elementi sia del primo insieme sia del secondo insieme, questo punto non appartiene a nessuno dei due insiemi. Esse sarebbero distanti di un punto infinitesimo...! Ora matematicamente non possiamo intersecarle dato che prendiamo spunto dalla realtà dove le consideriamo distinte. Le due piastrelle {(x, y): appartenenti ad R e positivi, xy>0} e {(x, y): appartenenti ad R e negativi, xy>0} non si intersecano e non si toccano. Così le piastrelle degli altri due quadranti. Tutte e quattro distinte. Se consideriamo il mondo fisico particellare (in approssimazione o anche per definizione), due oggetti come due piastrelle non si toccano mai, esiste comunque un piccolo spazio fra gli elementi che le costituiscono, ci è però ben familiare il senso del tatto. Così possiamo far valere la definizione precedente di insiemi che si toccano, per cui nell'angolo formato dalle quattro piastrelle ogni piastrella tocca una delle altre tre.
(dettaglio illuminante, pensate piuttosto a quattro mattoncini di parquet, perchè fra piastrelle c'è quasi sempre lo stucco)
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