The Dark Side of Hardware Upgrade Forum

No, è che quando cerco qualche dimostrazione di metodi matematici capito in una pagina incomprensibile di wikipedia tratta dal Rudin.Ma si, penso sia la cosa migliore Non solo sconsigliabile, ma anche impraticabile
Che cosa in particolare?

Quello che ha elencato (per sommi capi) faco!

ZIOP!!!!!!!!!!!!!!!!!OOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!

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Ah, dimenticavo, la prima parte delle dispense di Lucrezio del .it (Filippo Lipparini )

http://www.dcci.unipi.it/varie_new/disp ... parini.pdf

Io personalmente le trovo realizzate molto bene!

Sì, Filippo è uno che ne sa di MQ. Però lo scopo di quel corso/quelle dispense è un po' limitato rispetto a quello di cui stiamo parlando, in dimensione finita è tutto molto più semplice ma non vale. La parte sul formalismo matematico di quelle dispense a fisica (almeno a Pisa) si fa abbastanza dettagliatamente tutta al primo anno, lavorare sugli spazi di Hilbert è un'altra storia.

<2,-2>=|2||-2|cos(-π)=-4 sono arrivato a capire a cosa si riduce il prodotto scalare nell'interpetazione con il coseno nel caso di due scalari, non ci avevo mai pensato

Sono cmq due vettori, anche se "adagiati" sulla stessa direzione ed in versi opposti.

Scemo io, in realtà il prodotto scalare dovrebbe essere definito sul gruppo dei vettori, quindi non si esegue sul campo e non ha senso parlare di prodotto scalare fra scalari.

Credo

Trattengo lo ziosilvio che è in me

Comunque il prodotto normale del campo R (C) puoi vederlo anche come prodotto scalare nello spazio vettoriale di dimensione 1 R (C).

Ma lo spazio vettoriale è una particolare composizione di un gruppo con un campo. Gli elementi del gruppo sono i vettori, gli elementi del campo sono gli scalari. Alla fine il prodotto scalare lo faccio sugli elementi del gruppo, no? Gli elementi del campo servono a definire le proprietà algebriche di una moltiplicazione per uno scalare. Ah, si. E' proprio definito sullo spazio vettoriale, anche se agisce sugli elementi del gruppo.

In sostanza quello che voglio dire è: il prodotto scalare nell'interpetazione con il coseno nel caso di due scalari è sbagliata.

Sì ok, se vuoi essere fiscale e far felice Bourbaki gli elementi dello spazio vettoriale sono l'insieme dei vettori, l'insieme degli scalari, l'operazione di gruppo e le operazioni del campo. Però di solito quando si parla di spazio vettoriale si intende l'insieme dei vettori.

Edit: la definizione su wikipedia,

dice che lo spazio vettoriale è l'insieme dei vettori (anche se volendo essere molto formali non si dovrebbe dare la definizione con "together". Per questo spesso si usa uno spazio vettoriale è l'insieme {V,K,somma,somma,prodotto}. A questo punto però bisogna essere precisi sul serio e ad esempio uno spazio euclideo non è uno spazio vettoriale tale che, ma contiene uno spazio vettoriale e un prodotto scalare definito positivo, e via così il tutto si complica inutilmente.

Alla fine basta mettersi d'accordo, però è molto più comodo chiamare "spazio vettoriale" lo spazio dei vettori, però è vero che l'insieme da solo non definisce lo spazio (es. C può essere visto come spazio reale a dim 2 o spazio complesso a dim 1, e sono due spazi diversi).
Ora stop seghe mentali.

Ecco ho modificato sopra. Volevo solo dire che la prima mia frase era sbagliata

Ok smetto di editare i post mentre rispondi che non si capisce più un cazzo.


Scritta così sì, più che altro appunto il prodotto scalare è definito su uno spazio vettoriale, però potresti vederla in modo più sensato: il prodotto in R (campo) equivale al prodotto scalare in R (spazio vettoriale reale di dimensione 1); se immergi questo R (spazio vettoriale) in R^2 (o qualunque spazio reale di dimensione maggiore di 1), inizia ad aver senso parlare di angolo.
Però non ho capito a cosa dovrebbe servire tutto questo, non mi sembra che aiuti a visualizzare qualcosa. Tanto più che a un certo punto questa è più la definizione di angolo che un'interpretazione "col coseno".

E che la prima volta che ho visto il prodotto scalare è stato mi sa nel libro di algebra e geometria quando parlava della geometria euclidea e faceva esempi con vettori dello spazio reale, dove introduceva una definizione di prodotto scalare dato da <u,v>=||u||*||v||*cos(angolo più piccolo compreso fra i due vettori), solo dopo la generalizzava. Pure nel libro di Fisica I dava credo la stessa definizione. Era solo per dire che non la avevo mai considerata come applicazione fra vettori di R^1 e quando ho provato ad applicarla ho visto che effettivamente funzionava, niente di che

Strano è la prima che si vede

Cmq spazi di Hilbert FTW

E' quello che volevo scrivere ma forse non è molto chiara la prima frase

Anche tu hai dato un nome al tuo pc?